x属于[π/3,5π/6)时,y=2cos(π/3+x)+2cosx求值域

y=2cos(π/3+x)+2cosx
=4sin(x+π/6)cosπ/6
=2√3sin(x+π/6)
x属于[π/3,5π/6),x+π/6属于[π/2,π),
0<sin(x+π/6)<=1
值域y属于(0,2√3]

先把cos(pi/3+x)用和差化积公式拆开，成cos(pi/3)sinx+...公式忘了...
把cos(pi/3）变成数，1/2
sin(pi/3)=根号3/2
然后合并同类项，变成一个acosx+bsinx的样子
然后再把这个样子合并成
(a方+b方）cos（x+...)
然后再看当x属于[π/3,5π/6)时,x+...经过哪些地方，把值域写出来

∵y=2cos(π/3+x)+2cosx=2cosπ/3·cosx-2sinπ/3·sinx+2cosx=3cosx-√3sinx=2√3cos（x+π/）。
又∵π/3≤x＜5π/6，∴π/2≤x+π/6＜π，
∴-1＜cos（x+π/6）≤0，∴所求值域（-2√3，0].
说明：解这类三角函数必须先化为一个角的一个三角函数的形式才能求值域。若求周期，求单调区间等性质也是这样。